функция , функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом l должно иметь место равенство:
f (l x , l у ,..., l u ) ln f ( х, y,..., u ),
где n - некоторый определённый показатель ('показатель однородности', или 'измерение О. ф.'). Например, функции
х2- 2у2; ( x- y -3 z )/ z2 + xyz2 ;
суть однородные с измерениями, соответственно, 2, -1, 4/3. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала такой функции f ( x, у,..., u ) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f ( x, у,..., u ), умноженную на показатель однородности:
.
О. ф. часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х f ( а, b, ..., l ), где а, b,..., l - длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма
усечённого конуса правая часть - О.ф. h , R и r измерения 3.