пространства-времени, определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории . М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной - квадратом четырёхмерного интервала , определяющим пространственно-временную связь (квадрат 'расстояния') между двумя бесконечно близкими событиями,
Здесь dx1, dx2, dx3 - разности пространственных координат событий, dx0 cdt , где dt - разность времён этих событий, с - скорость света, а gik - компоненты т. н. метрического тензора . В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение ) и компоненты gik являются функциями координат x1, x2, x3, x0 , причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду
g11 g22 g33 - 1, g00 +1,
gik, 0 при i ¹ k ;(2)
тогда (в прямоугольных декартовых координатах x 1 x, x 2 у, x 3 z )
ds2c2dt2 - dx2 - dy2 - dz2 .(3)
Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (точнее, псевдоевклидовым из-за знака 'минус' перед dx2, dy2, dz2 ); его называют 'плоским пространством'. Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства ).
При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами gik , (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами gik . Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.
Лит . см. при статьях Относительности теория , Тяготение .
Г. А. Зисман.