Значение слова ПОЛИВЕКТОР в Большой советской энциклопедии, БСЭ

(от поли... и вектор )(математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление ) . Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента П. умножается на -1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П. (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m -векторе. Например, aij есть ковариангный бивектор, если aij - aji; bijk - контравариантный тривектор, если bijk - bjik bjki - bikj bkij - bkji. Если из компонент m -вектора сохранить только те, для которых i1 < i2 < ... < im, то останется 'существенных' компонент. Компоненты П. можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и столбцов, ранг которой называется рангом П. Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.