(от мульти... и греч. polos - полюс), характеристика системы электрических зарядов ('полюсов'), обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы r ) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей М. различного порядка l (М. нулевого порядка - заряд, 1-го порядка - диполь , 2-го - квадруполь , 3-го - октуполь и т. д.). Для статических полей потенциал М. l -го порядка (2 l -поля) убывает при R ' r как 1/ Rl +1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся М. любого порядка на расстояниях R , много больших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/ R ) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических М. Величина и угловое распределение поля М., а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l v 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы.
В случае статической системы зарядов ei , расположенных в точках ri (с координатами xi (a 1, 2, 3), потенциал j ( R ) постоянного электрического поля в точке R равен
При больших R ( R ' ri ,) потенциал можно представить в виде ряда по степеням ri/R :
где скаляр
- полный заряд системы, вектор
- её электрический дипольный момент , тензор
- квадрупольный момент (где a, b 1, 2, 3, a dab - Кронекера символ , равный 1 при a b и 0 при a ¹ b) и т. д., а величины Y a, Y ab и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через сферические функции соответствующего порядка l . В простейшем случае поле диполя создаётся двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами; поле квадруполя - четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещенными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды; поле октуполя - восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. д.
Магнитные М. применяются для описания магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля ), аналогичное разложению скалярного потенциала j, начинается с магнитного диполя.
Разложение по М. для переменного поля играет важную роль в классической теории излучения, теории антенн и т. п. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2 l -поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l : такой М. излучает фотоны только с моментом l .
Понятие 'М.' применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. полей.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Френкель Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М. - Л., 1956; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969.
В. П. Павлов.