семантика , раздел логики , посвященный изучению значений и смыслов понятий и суждений и их формальных аналогов - интерпретаций выражений (термов и формул) различных исчислений ( формальных систем ) . Т. о., к задачам Л. с. в первую очередь относится уточнение понятий 'значение', 'смысл', 'интерпретация', а в связи с этим и понятий 'истинность', 'определимость', 'выразимость', 'следование', 'модель' и др. (вплоть до столь общих и первичных понятий, как 'множество', 'предмет', 'соответствие'). Важные семантические проблемы возникают в связи с различием между содержанием и объёмом понятий, между смыслом и (истинностным) значением суждений. Свойства (например, равносильность, следование), связанные с содержанием понятий и смыслом суждений, называются интенсиональными; свойства, связанные с объёмом понятий и истинностным значением суждений, называются экстенсиональными. Суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и экстенсионально; обратное, вообще говоря, неверно (например, высказывания 'Волга впадает в Каспийское море' и '2×2 4' равносильны экстенсионально, но не интенсионально; любая пара равносильных в обычном понимании суждений иллюстрирует предыдущее утверждение; см. ниже об аналитической и синтетической истинности).
Основное для Л. с. отношение между выражением и его интерпретацией при более детальном анализе оказывается не двухместным, а трёхместным: понятие интерпретации 'расслаивается' на экстенсиональный и интенсиональный уровни. Следуя традиции, идущей от автора первых фундаментальных работ по Л. с. Г. Фреге , австрийского логика Р. Карнапа и современного американского логика А. Чёрча , каждому собственному имени (в широком смысле включающем, например, количественные числительные и любые существительные с определёнными артиклями или указательными местоимениями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый (называемый) им предмет (иначе, денотат, или номинат), а с другой - выражаемый этим именем смысл (или концепт). Члены этого 'семантического треугольника' определяются в первую очередь для естественных языков и только затем уже, с некоторыми ограничениями, переносятся на формализованные языки . Отношения между именем, денотатом и концептом, вообще говоря, не однозначны; так, имена- омонимы имеют несколько различных концептов, а одному и тому же концепту могут соответствовать различные имена- синонимы ; неоднозначно и т. н. отношение называния между именем и денотатом (пример, восходящий к Фреге: имена 'Утренняя звезда' и 'Вечерняя звезда', имеющие общий денотат - планету Венера, но разные концепты). Однако концепт полностью определяет денотат (если, конечно, таковой существует; например, имя 'Пегас' имеет смысл, но не имеет денотата). В отличие от естественных языков, формализованные языки строятся, как правило, таким образом, чтобы каждое имя имело в точности один смысл; синонимия же, напротив, сохраняется и в большинстве формализованных языков, причём синонимы, по определению, связываются отношением типа равенства (эквивалентности, тождества); устранение синонимии оказывается в ряде случаев принципиально невозможным ввиду отсутствия алгоритма установления тождества произвольных выражений ('слов') в достаточно широком классе формализованных языков.
Основы систематического построения современной Л. с. заложены в работах А. Тарского , уделявшего главное внимание анализу и возможностям точного определения понятий 'истина', 'выполнимость', 'определимость', 'обозначение' и т.п. Оказалось, что все эти понятия определяются для формализованных языков средствами более богатых языков, играющих для первых ('объектных', или 'предметных', языков) роль метаязыков . (Для определения соответствующих понятий для неформализованных языков их следует прежде всего формализовать, после чего придерживаться той же схемы.) Метаязык может быть, в свою очередь, формализован, и для определения его семантических понятий (истины и др.) приходится подниматься ещё на один метаязыковый уровень и т.д. Смешение же языка и метаязыка (на любом уровне) неминуемо приводит к семантическим парадоксам.
Вслед за американским логиком У. ван О. Куайном различают свойства языковых выражений, характеризуемые в терминах произвольных интерпретаций (моделей) данного языка и инвариантные относительно перехода от одной интерпретации к другой, и языковые свойства, определяемые в терминах какой-либо одной интерпретации. Первый круг вопросов относят к теории смысла, второй - к теории референции (теории обозначения). Понятия смысла (концепта), синонимии, осмысленности, семантические следования относятся к теории смысла; эта область Л. с. находится по существу в самой начальной стадии развития. Теория референции, оперирующая понятиями истины (истинности), обозначения, именования и т.п., сравнительно богата результатами, из которых следует отметить теорему Тарского о неопределимости предиката истинности любой непротиворечивой языковой системы её собственными средствами. Значение теоремы Тарского, устанавливающей определённую ограниченность выразительных средств формальных языков, во многом аналогично роли знаменитой теоремы К. Гёделя [о принципиальной дедуктивной неполноте (см. Полнота в логике) достаточно богатых логико-математических исчислений] для метаматематики; сами конструкции доказательств обоих замечательных предложений обнаруживают глубокие аналогии, в совокупности же они дают весьма сильное орудие метаматематических доказательств (проблемы непротиворечивости , полноты и неполноты и др.).
Следуя традиции, идущей ещё от Г. В. Лейбница , предложения какого-либо языка, истинные во всех его моделях ('во всех возможных мирах'), принято называть аналитически истинными (соответственно предложения, не истинные ни в одной модели, - аналитически ложными), в отличие от синтетически (или фактически) истинных предложений, истинность которых, так сказать, зависит от свойств 'данного мира' (иными словами, это предложения, не являющиеся ни аналитически истинными, ни аналитически ложными: они выполняются в некоторых, но не во всех моделях данного языка). Для полных языков понятие аналитической истинности, носящее семантический характер, удаётся описать в чисто синтаксических терминах - через доказуемость. Для языков же неполных (а именно таковы все языки, представляющие наибольший интерес для науки) подобного сведения Л. с. к синтаксису непосредственно провести не удаётся.
Идея Лейбница о различении 'возможных миров' и 'действительного мира' как основы для построения Л. с. развивалась также голландским логиком Э. В. Бетом, английским логиком А. Н. Прайором, финским логиком Я. Хинтиккой и особенно американским логиком С. А. Крипке, который ввёл понятие модельной структуры; модельная структура - это совокупность множества всех моделей классической логики высказываний ('все возможные миры'), конкретной модели из этого множества ('действительный мир') и рефлексивного бинарного отношения на множестве моделей, связывающего общезначимость (тождественная истинность) произвольного предложения в одной модели с возможностью этого же предложения в другие модели. В зависимости от дополнительных свойств такого отношения (симметричность и транзитивность порознь и вместе) моделью 'действительного мира' оказываются различные системы модальной логики . Современные исследования в области Л. с. привлекают также идеи и представления многозначной логики , аксиоматической теории множеств и абстрактной алгебры.
Идеи, методы и результаты Л. с. находят применение в разнообразных областях прикладной лингвистики и семиотики (автоматическая дешифровка, машинный перевод , автоматическое реферирование), при построении теории семантической информации, в вопросах эвристического программирования (см. Эвристика ) , в исследовании проблем распознавания образов и др. кибернетических вопросов. См. также Семантика .
Лит.: Карнап Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, введение; Финн В. К., О некоторых семантических понятиях для простых языков, в сборнике: Логическая структура научного знания, М., 1965, с. 52-74; Frege G., Uber Sinn und Bedeutung, 'Zeitschrilt fur Philosophie und philosophische Kritik', 1892, Bd 100, S. 25-50; Tarsky A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956; Quine W. V. 0., From a logical point of view, Camb. (Mass.), 1953; Kemeny J. G., A new approach to semantics, 'Journal of Symbolic Logic', 1956, v. 21, | 1, p. 1-27, | 2, p. 149-61; Martin R. М., Truth and denotation, L., 1958; Rogers R., A survey of formal semantics, 'Synthese', 1963, v. 15, | 1 .
Ю. А. Гастев, В. К. Финн.