логика, логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики и конструктивной логики за счёт исключения из числа постулатов формулы ùА E (А E В) (интерпретируемой как 'из противоречия следует всё что угодно'). Несмотря на недоказуемость этого логического принципа и тем более формулы ù ù А E А ('закона снятия двойного отрицания'), в минимальном исчислении высказываний (А. Н. Колмогоров , 1925, норвежский логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на 'закон приведения к абсурду': (А E В) E ((A E ù В) E ù А). Эту систему можно обычным образом расширить до минимального исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики: его логические средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, например, в доказательствах непротиворечивости классической арифметики, предложенных немецкими логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шютте (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика ) . Это исчисление используется также как логическая база метатеории в работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств , Аксиоматический метод ) . Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа аксиом 'закона приведения к абсурду' приводит к положительной логике .
Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, 'Математический сборник', 1925, т. 32, в. 4, с. 646-67; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94, 490-91; Johansson J., Der Minimalkalkul, ein reduzierter Formalismus, 'Compositio mathematica', 1937, v, 4, fasc. 1; Wajsberg M., Untersuchungen uber den Aussagenkalkul von A. Heyting, 'Wiadomosci Mathematyczne', 1939, t. 46 .
Ю. А. Гастев.