метод множителей, метод решения задач на условный экстремум ; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции - т. н. функции Лагранжа.
Для задачи об экстремуме функции f ( х1, x2,..., xn ) при условиях (уравнениях связи) j i ( x1, x2, ..., xn ) 0, i 1, 2,..., m , функция Лагранжа имеет вид
.
Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа.
Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений
, i 1, -, n; , i 1, -, m,
то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f . Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференциального исчисления.
Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.