Значение КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

уравнение, алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:

ax3 + bx2 + cx + d 0 ,

где а ¹ 0 . Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х у- b / 3a, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:

y 3 + py + q 0,

где

p -b 2/ 3a 2 + c / a,

q 2 b /27a3 - bc /3a2 + d / a,

решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы :

.

Если коэффициенты К. у. - действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q 2/4+ p 3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q 2/4 + p 3/27 > 0, то К. у. имеет три различных корня: один из них действительный, два других - сопряжённые комплексные; если q 2/4+ p 3/27 0, то все три корня действительны, два из них равны; если q 2/4+ p 3/27 < 0, то все три корня действительны и различны. Выражение q 2/4+ p 3/27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта К. у. D -4 p 3- 27 q 2.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.- Л., 1951.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.