Значение КАНТОРА МНОЖЕСТВО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

множество, совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества ) , не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис. ): на отрезке [0, 1] удаляется интервал (1/3, 2/3) , составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1/3] и [2/3 , 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума . К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a 1 a 2... a n ..., где каждая из цифр a 1 , a 2,..., an,... равна 0 или 2 . К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).