Значение ЖОРДАНА КРИВАЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЖОРДАНА КРИВАЯ

кривая, жорданова кривая, геометрическое место точек М ( х, у ) плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнениям: х j(t), y y (t) где j и y - непрерывные функции аргумента t на некотором отрезке [ a , b ]. Иначе, Ж. к. есть непрерывный образ отрезка [а, b ]. Это определение является одним из возможных математически строгих определений понятия непрерывной кривой. Однако Ж. к. может иметь весьма мало общего с тем представлением, которое обычно связывается с кривой; например, Ж. к. может проходить через все точки некоторого квадрата.

Если точки М ( х, у ) Ж. к., соответствующие различным значениям t, различны между собой, то такая Ж. к. называется простой дугой. Иными словами, простая дуга есть Ж. к. без кратных точек. Простая дуга является гомеоморфным (см. Гомеоморфизм ) образом отрезка. Если же точки Ж. к., соответствующие t а и t b, совпадают, а все остальные точки между собой различны и отличны от М [j(a), y(a)], то Ж. к. называется простым замкнутым контуром. Такая Ж. к. является гомеоморфным образом окружности.

Французский математик М. Э. К. Жордан , по имени которого названа Ж. к., доказал в 1882, что всякая замкнутая Ж. к. без кратных точек делит плоскость на две области, из которых одна является внутренней по отношению к этой кривой, а другая внешней. Это предложение носит название теоремы Жордана.

С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.