Значение КВАДРИРУЕМАЯ ОБЛАСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

область, область, имеющая определённую площадь , или, что то же - определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества ). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её 'между' двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех 'охватывающих' и 'охватываемых' многоугольников; его и называют площадью К. о. D . Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D 1, то площадь D не превосходит площади D 1; область D , состоящая из двух непересекающихся К. о. D 1 и D 2, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D 1 и D 2; общая часть двух К. о. D 1 и D 2 снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.