уравнение, уравнение вида xn - a 0, в котором а - какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а ( х nO а ) . Д. у. имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а - положительное число, то один из этих корней - арифметический корень - положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д. у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n -yгольника).
Большое значение имеют Д. у. специального вида xn -1 0; корни таких уравнений называют корнями n -й степени из единицы и имеют вид:
ek cos + i sin , k 0,1,... , n-1.
Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n -й степени из единицы. Среди всех корней n -й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень ek был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e1 всегда первообразный: ek e1k.
Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга ) .
Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.