Значение слова УМНОЖЕНИЕ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

УМНОЖЕНИЕ

? есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю , находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a T b или просто ab . Произведение определяется различно, смотря по множителю.

Если b = 1, то a T1 = a .

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а .

Если b = m / n , где m и n целые положительные числа, то аb = am / n.

Если b иррациональное число, определяемое рядом

b = b 0 + b 1 /10 + b 2 /10 +...

то аb = аb 0 + ab 1 /10 + ab 2 /10 + ...

Если b отрицательное: b = ? b 1 , то

ab = ? ab 1 .

Если a = ? + ? i и b = ? + ? i , то

ab = ?? ? ?? + i (?? + ??) .

Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (? 1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

ab = ba , ( ab ) с = а ( bc ), ( а + b ) с = ас + bс.

Произведение нескольких чисел, напр. a 1 , a 2 , a 3 и а 4 , определяется следующим образом. Если

a 1 T a 2 = b 1 , b 1 T a 3 = b 2 , b 2 T a 4 = b 3 то b 3 наз. произведением чисел a 1 , a 2 , a 3 и а 4 . Этот результат обозначают так:

а 1 а 2 а 3 a 4 = b 3 .

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Д. С.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012