Значение НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

НОРМИРОВАННОЕ КОЛЬЦО

кольцо , важное понятие функционального анализа , значительно расширившее область его приложений. Элементы Н. к. являются одновременно и точками некоторого геометрического образования - полного нормированного пространства, и элементами некоторого алгебраического образования - кольца , в котором определено ещё умножение на числа (причём алгебраические операции непрерывны по норме ). Примерами Н. к. могут служить: кольцо С всех непрерывных функций на отрезке [0,1] с обычными алгебраическими операциями и нормой , кольцо L 1 всех абсолютно интегрируемых на прямой функций, в котором умножение определено как свёртывание:

, ;

кольцо матриц n -го порядка; кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства - кольцо операторов, и т.д. Наиболее разработана теория коммутативных Н. к. (т. е. Н. к., в которых умножение перестановочно: ху ух ), созданная И. М. Гельфандом .

Наряду с термином 'Н. к.' употребляется термин 'банахова алгебра'.

Лит.: Наймарк М. А., Нормированные кольца, М., 1956.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.