Значение НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

? Под этим именем в математике известны такие выражения, как 0/0; ?/? и проч., которые могут быть приравнены какой угодно величине. Например, можно утверждать, что 0/0=5, и что 0/0=2, и что 0/0=10, потому что эти равенства равносильны равенствам 5•0=0; 2•0 = 0; 10•0=0, которые, в свою очередь, верны, так как всякая конечная величина при умножении на нуль дает нуль. Если же функция какого-нибудь переменного x обращается при каком-либо значении этого переменного в Н. выражение, то, благодаря непрерывности изменения переменного и функции, неопределенность может оказаться только кажущейся и можно найти вполне определенный предел, к которому стремится функция при приближении переменного к упомянутому его значению. Например, выражение ( x 2 ?a 2 )/( x?a ), если положить в нем x = a , обращается в ( a 2 ?a 2 )/( a?a ), т. е. в 0/0; предел же, к которому стремится выражение ( x 2 ?a 2 )/( x?a )= x + a , т. е. 2 a (при x = a ). В дифференциальном исчислении (см.) даются общие приемы для нахождения пределов неопределенных выражений. Например, для нахождения предела выражения вида 0/0 нужно взять производную числителя и разделить ее на производную знаменателя; подставив затем в полученную величину то самое значение переменного, которое обращало данную функцию в 0/0, получим искомый предел. Например, предел выражения (sin x )/ x при x =0, равен результату подстановки x =0 в [( d sin x )/ dx ]/[( dx / dx )]=cos x ; подставляя x =0 в cos x , получим 1, что и есть искомый предел.

H. Д.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.