Значение слова ДЕСКРИПЦИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ДЕСКРИПЦИЯ

(от лат. descriptio - описание), логико-лингвистический термин, обозначающий специальные конструкции, играющие в формальных языках роль дополнительных (по сравнению с исходным словарём) собственных и нарицательных имён. В естественных языках эту функцию выполняют словосочетания типа: 'тот (та)..., который (-ая)...' и 'такой (-ая)..., что...' или артикли - соответственно определённый (определённые Д.) и неопределённый (неопределённые Д.). В логико-математических формализованных языках операторы определённых Д. (интерпретируемые указанными выше словосочетаниями 1-го типа) применяются к формулам ( предикатам ), содержащим по крайней мере одну свободную переменную , которую они в таких случаях 'связывают', преобразуя данное выражение в обозначение единственного объекта, являющегося значением этой переменной (см. Квантор ). Например, если Р ( х ) есть предикат x log35, a i - обозначение оператора определённой Д., то ixP ( x ) есть дескриптивное имя того единственного значения x , при котором Р ( х ) истинно. Существование и единственность этого объекта служат непременным условием применимости i -оператора к данному выражению и осмысленности описания. Если же условие единственности не выполнено, то такую 'определённую' Д. естественно рассматривать как неточную формулировку неопределённой Д., интерпретируемой словосочетанием 2-го типа. Точным образом неопределённые Д. вводятся посредством так называемого e-оператора, который, как и i-оператор, относит определяемый объект к некоторому свойству или отношению и с помощью которого из формул соответствующего исчисления также можно получать предметные имена ('e-термы') - с той лишь разницей, что для применения e-оператора не требуется не только доказательства единственности определяемого объекта, но и доказательства его существования (т. е. вводимый посредством e-оператора объект, 'зависящий' от допущения о его существовании, является в некотором смысле 'условным объектом'). Одновременно с присоединением к данному формализованному языку операторов Д. в него вводятся специальные постулаты ( аксиомы , а иногда и правила вывода ), кодифицирующие правила обращения со вновь введёнными формальными объектами (символами) и имеющие вид явных определений . Вводимые такими расширениями исчислений объекты при некоторых естественных условиях элиминируются (устраняются) из расширенных исчислений для весьма широкого класса формальных систем, так что присоединение Д. к системе, чрезвычайно удобное для практических целей, оказывается в этом смысле несущественным. Это обстоятельство, хорошо известное по естественным языкам, где Д. служат для образования синонимичных выражений, имеет место и для формализованных языков, где потребность в Д. обусловлена, грубо говоря, наличием в них бесконечного (потенциально) числа объектов, не имеющих собственных имён: как и любые другие 'сокращения речи', Д. удобны, но не являются принципиально необходимыми.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, ¬ 74; Фрейденталь Х., Язык логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 3, п. 25 .

Ю. А. Гастев, М. М. Новосёлов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.