очень крепко, беспробудно. Выражение возникло на основе наблюдений над животными: после работы лошадь ложится и спит, совершенно расслабив задние ноги; если пытаться поднять ее, она будет вставать на передние ноги, а задние ее не будут слушаться. Первоначально оборот имел значение "спать не двигаясь от усталости".
Значение БЕЗ ЗАДНИХ НОГ (СПАТЬ) в Справочнике по фразеологии
Что такое БЕЗ ЗАДНИХ НОГ (СПАТЬ)
Справочник по фразеологии. 2012