Вероятно, отчество от прозвища или нецерковного мужского имени Строй. В писцовых книгах бывших Новгородских земель 1495 г. документированы крестьяне Гридка Строй, Демешко Строй (в разных пятинах, следовательно, имя не было очень редким). Имя, скорее всего, связано со значением “порядок, устройство” (ср. Неустроев).
Значение слова СТРОЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое СТРОЕВ
Словарь русских фамилий. 2012