Отчество от нецерковного имени отца — Ртище — “большеротый”, в Сл. Тупикова приведены: наместник в Радонеже (XIV в.) Терентий Ртище, судья Ртище Васильев (1539), московский дьяк Василий Ртищев (1635).
Значение слова РТИЩЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое РТИЩЕВ
Словарь русских фамилий. 2012