У фамилии тюркские корни: имя Таир (варианты Тагир, Тахир) в XVI в. было довольно популярным и у русских. Переводится с арабского как ‘чистый, непорочный’. Фамилия Тагиров , естественно, имеет то же значение.
Значение слова ТАИРОВ в Энциклопедии русских фамилий, тайн происхождения и значений
Что такое ТАИРОВ
Энциклопедия русских фамилий, тайны происхождения и значения. 2012