У фамилии тюркские корни: имя Таир (варианты Тагир, Тахир) в XVI в. было довольно популярным и у русских. Переводится с арабского как ‘чистый, непорочный’. Фамилия Тагиров, естественно, имеет то же значение.
Значение слова ТАИРОВ в Энциклопедии фамилий
Что такое ТАИРОВ
Энциклопедия фамилий. 2012