уравнение, интегральные уравнения вида:
,(1)
a £ x , s £ b , (Ф. у. 1-го рода) и
,(2)
a £ x , s £ b ,
(Ф. у. 2-го рода), где К ( х , s ) - заданная непрерывная функция от x и s , называемая ядром уравнения, f ( x ) - заданная функция, j( х ) - искомая функция, l - параметр (см. Интегральные уравнения ). Уравнения (1) и (2) были изучены в 1900-1903 Э. Фредгольмом . Теория Ф. у. 2-го рода проще и они чаще используются в приложениях. Построение устойчивых решений Ф. у. 1-го рода в общем случае возможно лишь с помощью специальных регуляризирующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач. Если l не является собственным значением уравнения (2), то это уравнение имеет единственное непрерывное решение, определяемое формулой:
,(3)
где R ( x , s ; l) D ( x , s , l)/ D (l) называется резольвентой уравнения (2). Здесь
,
d0 ( x , s ) K ( x , s ),
,
,
, .
Лит.: см. при ст. Интегральные уравнения .