(математическое), соотношение между двумя целыми числами а и b , означающее, что разность а - b этих чисел делится на заданное целое число т , называемое модулем С.; пишется а º b (mod т ). Например, 2 º 8 (mod 3), т. к. 2-8 делится на 3 . С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b º с (mod т ) следует, что а º с - b (mod т ). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а º b (mod т ) и с º d (mod т ) следует, что а + с º b + d (mod т ), а - с º b-d (mod т ), ас º bd (mod т ). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d , то после деления получают С. по модулю m/d . В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т , то любое число вида х + km ( k - целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km ( k ...,-1, 0,1,...) называется классом по модулю т . Решения С. по модулю т , принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т , не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т . С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax º b (mod m ). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т , который обозначим d , и имеет d решений, если b делится на d . Теория квадратичных вычетов и степенных вычетов по модулю т есть теория С. вида соответственно x2 º a (mod т ) и xn º a (mod т ). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца по идеалу .
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.