Значение САМОСОПРЯЖЁННАЯ МАТРИЦА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

матрица (математическая), матрица , совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что a ik , где - число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица ) . С. м. имеет действительные собственные значения l1, l2,..., l n и соответствует линейному преобразованию в комплексном n -мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |li| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых li < 0 . Билинейную форму вида , коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A 1 + iA 2 , где A 1 и A 2суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - унитарная матрица . Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.