формула (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis - возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление n- го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности 'недалеко' от её n -го члена, число их от n не зависит, а n- й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций .
Примеры. 1) Последовательность jn - т. н. чисел Фибоначчи - задаётся формулами:
j0 0, j1 1,jn+2 jn+1 + jn ( n > 0)
Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить j2, j3 и дальнейшие члены этой последовательности.
2) Пусть
Нетрудно показать, что для n ³ 2 выполняется соотношение
.
Это - Р. ф., сводящая вычисление I nк вычислению /0 или l 1 в зависимости от чётности n.
Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить 'явное' выражение для n- гочлена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи
.