функция последовательности f 0, f 1..., fn ... функция
(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ¹ 0) . П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f 0, f 1..., fn ... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t , но и от аргументов функций fn. Например, если fn aqn где а и q - постоянные, то П. ф.
если fn - Фибоначчи числа ; f 0 0, f 1 1, f n+2 f n+1+ f n , то П. ф.
если f n Т n( х ) - Чебышева многочлены : T 0( х )1, T n ( х )cos ( n arc cos x ), то П. ф.
и т.д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. - Л., 1949.