кривые, семейство кривых распределения [т. е. кривых у у ( х ), изображающих зависимость плотности распределения от х] , удовлетворяющих дифференциальному уравнению
,
где a, bo, b1, b2- действительные числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров а , b0, b1, b2 и интервала изменения х . Примерами П. к. являются нормальное распределение , Стьюдента распределение , распределение c2 .
Всякая П. к. у ( х ) однозначно определяется заданием её первых четырёх моментов :
, n 1, 2, 3, 4 .
На основании этого свойства П. к. иногда используются в математической статистике для приближённого представления неизвестной плотности р ( х ) . Пусть, например, имеется большой ряд независимых наблюдений x1, x2,..., xn случайной величины Х с неизвестной плотностью распределения р ( х ) . Применяя метод моментов (см. Статистические оценки ) , полагаюти для приближённого представления р ( х ) выбирают такую П. к. y ( x ), для которой , где n 1, 2, 3, 4 .
П. к. впервые были применены для построения эмпирических плотностей английским математиком К. Пирсоном в 1894.
Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.