Значение ОТНОШЕНИЕ (МАТЕМАТИЧ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОТНОШЕНИЕ (МАТЕМАТИЧ.)

двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.

О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число ). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а , b , а - b - составляют пропорцию а : b а -: b -, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа nb , mа > nb , mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа - nb -; mа - > nb - или mа - < nb -. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел ( х m / n ) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а - > xb -или a - < xb - - в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.