Значение ОТНОШЕНИЕ (ФИЛОСОФ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОТНОШЕНИЕ (ФИЛОСОФ.)

философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах 'кот' и 'ток' делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. 'меньше' или 'больше' характеризует величины; О. 'южнее' - место расположения чего-либо по отношению к иному; О. 'отец' - характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют общественные отношения .

Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: 'Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим', 'отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...' (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

А. Г. Спиркин.

О. в логике. В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. (' a меньше b ', 'Ока короче Волги', 'рельсы параллельны между собой' и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; 'точка A лежит между В и С ', '5 есть сумма 2 и 3'), четырёхместные ('числа x 1, у 1, и y 2 пропорциональны'), вообще n -местные ( n -арные, n -членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным ( n -арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n -ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара ( х , у ) принадлежит некоторому О. R , то говорят также, что х находится в О. R к у [символически: R ( xy ) или xRy ]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R , составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов - область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар ( у , х ), полученных перестановкой членов данного О. R пар ( х , у ), называется обратным к R и обозначается через R v1; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда ( R v1)v1 R ] служит областью определения другого, а область определения - областью значений. Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория ). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. - бинарных О.

Свойства бинарных О. Пусть R < х , у > . Если для любого х верно xRx , то R называется рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ù xRy ), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой х и у одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy , х у или yRx ), то R называется связанным (например, О. < ). Если для любых х и у из xRy следует yRx , то R называется симметричным (например, О. равенства или О. неравенства ¹). Если для любых х и у из xRy и xR v1 y следует х у (т. е. R и R v1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, О. £ и ³ для любых объектов). Если для любых х и у из xRy следует ù xRy , то R называется асимметричным (таковы, например, О. < и > , поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х , у и z из xRy и yRz следует xRz , то R называется транзитивным (таковы, например, О. или < , но не ¹). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства ( тождества , эквивалентности ). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

Ю. Л. Гастев.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.