Значение слова ГЕССИАН в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ГЕССИАН

? Функциональным определителем n функций: f 1 , f 2 , f 3 ,... f n от n независимых переменных x 1 , x 2 , x 3 ... x n называется определитель вида:

df 1 /dx 1 , df 1 /dx 2 ,... df 1 /dx n

df 2 /dx 1 , df 2 /dx 2 ,... df 2 /dx n

.............................................

.............................................

df n /dx 1 , df n /dx 2 ,... df n /dx n

Если теперь под функциями f 1 , f 2 ,... f n мы будем разуметь частные произведения некоторой функции U от n независимых переменных x 1 , x 2 ,... x n , так что

f 1 = dU/dx 1 , f 2 = dU/dx 2 , f 3 = dU/dx 3 ,..., f n = dU/dx n ,

то указанный определитель есть так называемый гессиан функции U относительно независимых переменных х 1 , х 2 , x 3 ,... x n .

Такого рода определитель ввел в рассмотрение проф. Гессе в теории алгебраических линий на плоскости и алгебраических поверхностей, причем он доказал две весьма примечательные теоремы. 1) Если уравнение U = 0 в однородных координатах (см. Координаты) определяет некоторую кривую n -ого порядка, где, очевидно, U есть однородная функция n-ой степени относительно трех координат х 1 , х 2 , х 3 , то условие необходимое и достаточное, чтобы эта кривая была системой n прямых линий, выходящих из одной и той же точки, состоит в том, чтобы гессиан функции U, взятый относительно координат х 1 , х 2 , х 3 , тождественно равнялся нулю. 2) Если уравнение U = 0 в однородных координатах определяет некоторую алгебраическую поверхность в пространстве, где, очевидно, U есть однородная функция некоторой n -ой степени относительно четырех координат х 1 , х 2 , х 3 , x 4 , то условие, необходимое и достаточное для того, чтобы эта поверхность была конусом, состоит с тождественном уничтожении гeccиaнa функции U относительно сказанных координат х 1 , х 2 , х 3 , x 4 .

Д. Гр.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012