приближение, важное понятие теории приближения функций. Пусть f ( x ) - произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b ], a j1( x ), j2( x ),..., j n ( x ) - фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:
| f ( x ) - a1 j1( x ) - a2 j2( x ) -... - an j n ( x )|(*)
на отрезке [а, b ] называется уклонением функции f ( x ) от полинома
Pn ( x ) a1 j1( x ) + a2 j2( x ) +... + an j n ( x ),
а минимум уклонения для всевозможных полиномов Pn ( x ) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a 1, a 2,..., an ) - наилучшим приближением функции f ( x ) посредством системы j1( x ), j2( x ),..., j n ( x ); Н. п. обозначают через En ( f , j). Таким образом, Н. п. является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.
Полином P*n ( x , f ), для которого уклонение от функции f ( x ) равно Н. п. (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f ( x ) (на отрезке [ а , b ]).
Понятия Н. п. и полинома, наименее уклоняющегося от функции f ( x ), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н. п., когда под уклонением функции f ( x ) от полинома Pn ( x ) понимается не максимум выражения (*), а, например,
См. Приближение и интерполирование функций .