логарифм, специальная функция, определяемая интегралом
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:
И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li( x ) связан с интегральной показательной функцией Ei( x ) соотношением li( x ) Ei(ln x ). Для больших положительных х функция li( x ) растет как x / ln x. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li( x ).
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.