Значение ДИВЕРГЕНЦИЯ (МАТЕМАТИЧ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ДИВЕРГЕНЦИЯ (МАТЕМАТИЧ.)

(расхождение) векторного поля a ( M ) в точке ( x , у , z ), скалярная величина

div а T Р/ T х + T Q/ T у + T R/ T z ,

где Р , Q , R - компоненты вектора а . Д. есть предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объёму, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается к точке. Д. играет важную роль в приложениях математики к физике. Так, если рассматривать векторное поле а ( М ) как поле скоростей в установившемся течении несжимаемой жидкости, то div a в точке означает интенсивность источника (div a > 0) или стока (div a < 0), находящегося в этой точке, или отсутствие источника и стока (div a 0). Свойства Д.:

div ( а + b ) div a + div b ;

div (j a ) j div a + a gradj; div rot a 0;

div gradj Dj

(где D - Лапласа оператор ). См. также Векторное исчисление , Остроградского формула .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.