Значение слова СОЕДИНЕНИЯ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

(мат.). — В некоторых вопросах алгебры приходится составлять произведения из нескольких данных чисел (или букв) а, b, с,...,k. Такие произведения называются соединениями, а числа (или буквы), в них входящие, — элементами.Если дано, например, четыре элемента а, b, с и d, то все С. по одному элементу суть:а, b, с, d;— по два элементаab, ас, ad, ba, bc, bd, са, cb, cd, da, db, dc;— по три элементаabc, abd, acb, acd, adb, adcbac, bad, bca, bcd, bda, bdccab, cad, cba, cbd, cda, cdbdab, dac, dba, dbc, dca, dcb;— по четыре элементаabcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcbbacd, badc, bead, bcda, bdac, bdcacabd, cadb, cbad, cbda, cdab, cdbadabc, dacb, abac, dbca, dcab, dcba.С., содержащие данное число элементов, называют размещениями или переложениями (arrangements; см. соотв. статью). Выше выписаны размещения из четырех элементов по одному, по два, по три и по четыре элемента.Размещения, содержащие все данные элементы, называют перестановками или перестановлениями (permutations; см. соотв. статью).Размещения, отличающиеся по крайней мере одним элементом, называют сочетаниями (combinaisons).Все сочетания, например из элементов а, b, с, d, по одному суть а, b, с, dпо два — ab, ас, ad, bc, bd, cd;по три — abc, abd, acd, bcd;по четыре — abcd.Число сочетаний из т элементов по n равно \[т(т—1)(m—2)...(m—n+1)\]/\[1?2?3...n\].Д. С.