Значение слова СОЕДИНЕНИЯ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

СОЕДИНЕНИЯ

(мат.). ? В некоторых вопросах алгебры приходится составлять произведения из нескольких данных чисел (или букв) а , b , с ,..., k . Такие произведения называются соединениями , а числа (или буквы), в них входящие, ? элементами.

Если дано, например, четыре элемента а , b , с и d , то все С. по одному элементу суть:

а , b , с , d ;

? по два элемента

ab , ас , ad , ba , bc , bd , са , cb , cd , da , db , dc ;

? по три элемента

abc , abd , acb , acd , adb , adc

bac , bad , bca , bcd , bda , bdc

cab , cad , cba , cbd , cda , cdb

dab , dac , dba , dbc , dca , dcb ;

? по четыре элемента

abcd , abdc , acbd , acdb , adbc , adcb

bacd , badc , bead , bcda , bdac , bdca

cabd , cadb , cbad , cbda , cdab , cdba

dabc , dacb , abac , dbca , dcab , dcba.

С., содержащие данное число элементов, называют размещениями или переложениями (arrangements; см. соотв. статью). Выше выписаны размещения из четырех элементов по одному, по два, по три и по четыре элемента.

Размещения, содержащие все данные элементы, называют перестановками или перестановлениями (permutations; см. соотв. статью).

Размещения, отличающиеся по крайней мере одним элементом, называют сочетаниями (combinaisons).

Все сочетания, например из элементов а , b , с , d , по одному суть а , b , с , d

по два ? ab , ас , ad , bc , bd , cd ;

пo три ? abc , abd , acd , bcd ;

по четыре ? abсd.

Число сочетаний из т элементов по n равно [ т ( т? 1)( m? 2)...( m?n+ 1)]/[1•2•3... n ].

Д. С.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.