Значение ПРОГРЕССИЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

Арифметической П. называется такой ряд чисел: a₁, a₂, a₃,....a_n—1, a_n, в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r. Величина члена a_S прогрессии выразится так: a₁ + (s — 1)r и сумма n членов так: ¹/₂(a₁ + a_n)n. Геометрической П. называется такой ряд чисел a₁, a₂, a₃,....а_n, в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q, которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена a_S прогрессии выражается так: a₁q^S—1, а величина суммы n членов так: a₁(qⁿ — 1)/(q — 1).Д. Б.