моделирование, численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки 'наблюдений' модели. Например, требуется рассчитать потоки тепла в нагреваемой тонкой металлической пластине, на краях которой поддерживается нулевая температура. Распределение тепла описывается тем же уравнением, что и расплывание пятна краски в слое жидкости (см. Теплопроводность , Диффузия ) . Поэтому моделируют плоское броуновское движение частиц 'краски' по пластине, следя за их положениями в моменты k t, k 0, 1, 2,... Приближённо принимают, что за малый интервал t частица перемещается на шаг h равновероятно во всех направлениях. Каждый раз направление выбирается случайным образом, независимо от всего предыдущего. Соотношение между t и h определяется коэффициентом теплопроводности. Движение начинается в источнике тепла и кончается при первом достижении края (наблюдается налипание 'краски' на край). Поток Q (C) тепла через участок С границы измеряется количеством налипшей краски. При общем количестве N частиц согласно больших чисел закону такая оценка даёт случайную относительную ошибку порядка (и систематическую ошибку порядка h из-за дискретности выбранной модели).
Искомую величину представляют математическим ожиданием числовой функции f от случайного исхода w явления: , т. е. интегралом по вероятностной мере Р (см. Мера множества ) . На оценку , где w1,..., wN -смоделированные исходы, можно смотреть как на квадратурную формулу для указанного интеграла со случайными узлами w k и случайной погрешностью R N обычно принимают , считая большую погрешность пренебрежимо маловероятной; дисперсия Df может быть оценена в ходе наблюдений (см. Ошибок теория ) .
В разобранном выше примере f (w)1 , когда траектория кончается на С; иначе f (w) 0 . Дисперсия . Интеграл берётся по пространству ломаных со звеньями постоянной длины; он может быть выражен через кратные интегралы.
Проведение каждого 'эксперимента' распадается на две части: 'розыгрыш' случайного исхода w и последующее вычисление функции f (w) . Когда пространство всех исходов и вероятностная мера Р слишком сложны, розыгрыш проводится последовательно в несколько этапов (см. пример). Случайный выбор на каждом этапе проводится с помощью случайных чисел, например генерируемых каким-либо физическим датчиком; употребительна также их арифметическая имитация - псевдослучайные числа (см. Случайные и псевдослучайные числа ) . Аналогичные процедуры случайного выбора используются в математической статистике и теории игр.
С. м. широко применяется для решения на ЭВМ интегральных уравнений, например при исследовании больших систем . Они удобны своей универсальностью, как правило, не требуют большого объёма памяти. Недостаток - большие случайные погрешности, слишком медленно убывающие при увеличении числа экспериментов. Поэтому разработаны приёмы преобразования моделей, позволяющие понижать разброс наблюдаемых величин и объём модельного эксперимента.
Лит.: Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971.
Н. Н. Ченцов.