Значение ПРОГРЕССИЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ПРОГРЕССИЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ

? Арифметической П. называется такой ряд чисел: a 1 , a 2 , a 3 ,.... a n?1 , a n , в котором разность между каждыми двумя соседними числами, предыдущим и последующим, одна и та же. Разность эта называется арифметическим отношением, и П. называется возрастающей, если арифметическое отношение положительное, и называется убывающей, если это отношение отрицательное. Пусть арифметическая разность есть r . Величина члена a S прогрессии выразится так: a 1 + ( s ? 1) r и сумма n членов так: 1 / 2 ( a 1 + a n ) n . Геометрической П. называется такой ряд чисел a 1 , a 2 , a 3 ,.... а n , в котором отношение каждого члена к члену предыдущему равно одной и той же величине q , которую называют знаменателем прогрессии. Величина члена a S прогрессии выражается так: a 1 q S?1 , а величина суммы n членов так: a 1 ( q n ? 1)/( q ? 1).

Д. Б.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. 2012