или работа сил. ? Р. какой-либо постоянной силы P , приложенной к точке, проходящей длину s по прямой линии по направлению, составляющему угол ? с направлением силы, называется произведение, составленное из величины силы P , косинуса угла ? и величины расстояния s , пройденного точкой. Если точка описывает криволинейную траекторию, а величина и направление приложенной силы изменяются, то вычисляют работу силы на каждом бесконечно малом элементе пути. Пусть ds есть длина такого элемента, v ? величина и направление скорости точки, F ? величина и направление силы; произведение Fds cos( F , v ) называется элементарной работой силы на протяжении этого элемента пути. Эта величина может быть представлена еще иначе. Если X , Y , Z суть проекции силы F на осях прямоугольных прямолинейных координат, dx , dy , dz ? проекции элемента ds на те же оси, то та же элементарная работа может быть выражена следующим трехчленом: Xdx + Ydy + Zdz. Работа силы на всем пути, пройденном точкой приложения при переходе из одного положения в другое, равняется интегралу:
, взятому по всем элементам пути. Абсолютной единицей служит эрг (см. Единицы мер), т. е. работа, совершаемая силой равной одному дин (см.) на пути в один сантиметр. Вследствие малости величин основных единиц массы (грамм) и длины (сантиметр), величина эрга очень мала, поэтому за абсолютную величину единицы работы берут мегаэрг , то есть миллион эргов или даже джоуль , равный десяти мегаэргам. Практическими единицами работы служат килограммометр и пудофут, хотя величины этих единиц изменяются вместе с весом и ускорением силы тяжести в зависимости от широты места и высоты над уровнем океана. При ускорении 981 стм. в секунду величина пудофута равна 4993 килограммометрам и 490 мегаэргам, а килограммометр равен 0,2 пудофута и 9,81 джоуля или 98,1 мегаэрга. Мегаэрг равен 0,0102 килограммометра и равен 0,00242 пудофута. Лошадиная сила есть способность двигателя производить в одну секунду 15 пудофутов или 75 килограммометров или 7360 мегаэргов. Работоспособность производить в одну секунду работу в один джоуль или 10 мегаэргов есть величина, обозначаемая термином ватт. Лошадиная сила равна 736 ваттам.
Д. Б.
Понятие о Р. очень часто применяется при практических расчетах. Так, при прямолинейном движении и постоянной силе, направленной вдоль траектории, работа выразится просто произведением силы на пройденную длину; при круговом движении под влиянием постоянной силы надо брать произведение длины пройденной дуги круга на составляющую силы, направленную по касательной к этому кругу, и т. д. Понятие о механической Р. установлено окончательно Кариолисом и Понселе, который ввел и понятие о "килограммометре", как единице Р.; однако уже Галилей, Декарт и Лейбниц пользовались принципом механической Р. под разными наименованиями. "Измерение" механической Р. и энергии то же самое (см. соотв. статью); из этого следует заключить, что эти понятия однородны. И действительно, когда Р. силы, тратясь, преобразовывается в другой вид энергии, количество потраченной Р. оказывается пропорциональным количеству произведенного вида энергии (см. Сохранение энергии и Термодинамика). Так, при свободном падении тел, когда Р. веса P на всем пути падения h идет лишь на сообщение телу массы m , скорости v , обуславливающей "живую силу" или запас "кинетической энергии" ? mv 2 : Ph = ? mv 2 , а вообще:
,
так как скорость v всегда направлена вдоль элемента ds дуги траектории. Когда скорость v постоянна или равна нулю (в случае равновесия), алгебраическая сумма Р. всех движимых сил и сопротивлений движению должна быть равна нулю; этой теоремой в механике часто пользуются для расчета сил и сопротивлений в машинах, допускающих произвольно большой выигрыш в силе или скорости, но подчиненных закону равенства Р. сил и Р. всех сопротивлений (см. соотв. статью).
В. Л.