просуществую, просуществуешь, сов. (книжн.). Прожить, провести, пробыть какое-н. определенное время.
Значение слова ПРОСУЩЕСТВОВАТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПРОСУЩЕСТВОВАТЬ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012