Значение слова ВСЁ-ТАКИ в Толковом словаре русского языка Ушакова

союз противительный (часто в сочетании с союзами "и", "а"). Тем не менее, несмотря на что-н., всё же, однако же. Что вы ни говорите, все-таки я не поверю. А все-таки я прав.