Значение слова ВСЕ-ТАКИ в Новом словаре русского языка Ефремовой

I союз Употребляется при выражении противопоставления; соответствует по значению словам: однако, тем не менее, несмотря на что-либо. II част. Употребляется при выражении возражения, противопоставления предыдущему, а также при усилении значения высказываемого или при подчеркивании скрытого противопоставления.