Значение слова ВСЕ-ТАКИ в Большом современном толковом словаре русского языка

ВСЕ-ТАКИ

I союз

Употребляется при выражении противопоставления, соответствуя по значению сл.: однако, тем не менее, несмотря на что-либо.

II част.

Употребляется при выражении возражения, противопоставления предыдущему, а также при усилении значения высказываемого или при подчеркивании скрытого противопоставления.

Большой современный толковый словарь русского языка.