Значение ПРИ ВСЕМ ТОМ в Новом словаре русского языка Ефремовой

союз Употребляется при присоединении части сложноподчиненного предложения или целого предложения, содержащих дополнение к ранее сказанному со значением несоответствия; при этом, вместе с тем.