предл.; с предл. Употребляется при указании на какое-либо явление или состояние, противопоставленное основной теме высказывания; несмотря на что-либо, вопреки чему-либо.
Значение ПРИ ВСЕМ в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое ПРИ ВСЕМ
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005