формула, формула
изображающая функцию f (x), имеющую n -ю производную f ( n )( a ) в точке х а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х - а, и остаточного члена Rn ( x ) , являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем ( x-a ) n [то есть Rn ( x ) an ( x )( x - a ) n, где an ( x ) - 0 при х - а ]. Если в интервале между а и х существует ( n + 1)-я производная, то Rn ( x )можно представить в видах:
,
где x и x1 - какие-то точки указанного интервала (остаточный член Т. ф. в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Т. ф.. имеет в точке а соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f ( x ). Т. ф. применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.