Значение СТЕКЛОВА ФУНКЦИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СТЕКЛОВА ФУНКЦИЯ

функция, функция, определяемая для данной функции f ( x ) равенством

,

где h настолько мало, что интервал ( x , х + h ) лежит в области определения функции f ( x ). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f ( x ) непрерывна, то Ф ( х, h )имеет на одну производную больше, чем f ( x ) . При этом lim Ф ( х, h ) f ( x ) , то есть С. ф. могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если функция f ( x ) интегрируема, то функция Ф ( х, h ) непрерывна. С. ф. введены В. А. Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. С. ф. могут быть определены и для нескольких переменных.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.