решений теория, часть математической статистики и игр теории , позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез , построение статистических оценок параметров и доверительных границ для них, планирование эксперимента и др. В основе С. р. т. лежит предположение, что распределение вероятностей F наблюдаемой случайной величины X F принадлежит некоторому априори данному множеству . Основная задача С. р. т. состоит в отыскании наилучшего статистического решения или решающего правила (функции) d d ( x ) , позволяющего по результатам наблюдений х над Х судить об истинном (но неизвестном) распределении F. Для сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию потерь W [ F, d ( x )] , представляющую убыток от принятия решения d ( x ) (из заданного множества D ) , когда истинное распределение есть F. Естественно было бы считать решающее правило d* d* ( x ) наилучшим, если средний риск r ( F, d* ) MFW [ F, d ( X )] ( MF - усреднение по распределению F )не превышает r ( F, d ) для любого F Î и любого решающего правила d d ( x ) . Однако такое 'равномерно наилучшее' решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший интерес в С. р. т. представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских решений. Решение называется минимаксным, если
Решение называется бейесовским (относительно заданного априорного распределения n на множестве ), если для всех решающих правил d
,
где
между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно 'наименее благоприятного' априорного распределения p .
Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сборнике: Позиционные игры, М., 1967: Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.
А. Н. Ширяев.