окружность в точке М кривой l, окружность, имеющая с / в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение ).Если кривизна кривой l в точке М равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. Т. к. порядок касания / и С. о. в точке М не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой и её С. о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. называют радиусом кривизны кривой / в точке М, а центр С. о. - центром кривизны. Если кривая l плоская и задана уравнением у f ( x ) , то радиус С. о. определяется формулой:
.
Если кривая l - пространственная и задана уравнениями х х ( u ) , у у ( u ) , z z ( u ) , то радиус С. о. определяется формулой:
(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру u ) .
Иногда С. о. называют соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия .
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.