Значение СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ

плоскость в точке М кривой l, плоскость, имеющая с l в точке М касание порядка n ³ 2 (см. Соприкосновение ) . С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М. С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х х ( u ) , у у ( u ) , z z ( u ) , то уравнение С. п. имеет вид:

,

где X , Y, Z - текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х-, у-, z- вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия .

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.